3. Vorlesung. Antike: Wurzeln der neuzeitlichen Physik in der Alexandrinischen Wissenskultur

Joachim Schummer: Vorlesung im Sommersemester 1999:

Einführung in die Geschichte und Philosophie der Physik

Kooperationsveranstaltung der Fakultäten für Physik und für Geistes- und Sozialwissenschaften der Universität Karlsruhe (TH)

3. Vorlesung:

Antike: Wurzeln der neuzeitlichen Physik in der Alexandrinischen Wissenskultur

Copyright Ó 1999 by Joachim Schummer

Vorlesungsüberblick
Materialien
Literatur

Vorlesungsüberblick

1. Historischer und kultureller Hintergrund 1.1 Auf- und Niedergang des Alexanderreichs

1.2 Alexandria und das Museon

2. Euklid und die axiomatische Methode

3. Archimedes und die experimentelle Methode der angewandten Mathematik

3.1. Mathematik: Approximationsverfahren zur Kreisflächenberechnung

3.2 Statik und Experimentelle Methode: Hebelgesetze

3.3 Hydrostatik und Experimentelle Methode: Auftriebsprinzip und Dichtebestimmung

4. Aristarch, Hipparch, Ptolmaios und die Astronomie 4.1 Astonomie-Astrologie

4.2 Zeitstrukturierung

4.3 Astronomisches Weltbild

4.4 Mathematische Geographie

5. Zusammenfassende Bewertung

Wichtige Personen
Anaximander (ca. 610-546): Astronomie, Naturphilosophie
Eudoxos (408-355): Mathematik, Astronomie
Euklid (ca. 322-285): Mathematik, Optik
Aristarch von Samos (ca. 320-250): Astronomie
Archimedes (287-212): Mathematik, Mechanik, Maschinenbau
Ktesibios (3. Jhd. v.Chr.): Maschinenbau, Barbier
Hipparch (ca. 190-120): Astronomie, mathemat. Geographie
Eratosthenes von Kyrene (ca. 273-192): mathemat. Geographie
Ptolmaios (ca. 100-170): Astronomie, mathemat. Geographie, Optik

Materialien

Alexanderreich

Euklids axiomatischer Aufbau der Geometrie

1. Definition von Grundbegriffen, z.B.:

Ein Punkt ist, was keine Teile hat.

Eine Linie ist eine Länge ohne Breite.

Eine Fläche ist, was nur Länge und Breite hat.

2. Postulate (über die Möglichkeit geometrischer Konstruktionen), z.B.: Es soll möglich sein, von einem Punkt zu einem anderen eine gerade Linie zu ziehen. 3. Axiome, z.B.: Sind zwei Größen einer dritten gleich, so sind sie untereinander gleich.

Was einander deckt, ist einander gleich.

Kriterien für eine System von Axiomen:

Widerspruchsfreiheit
Vollständigkeit
Unabhängigkeit

Kreisflächenberechnung nach Archimedes durch doppelseitige Approximation mit Polygonen

Archimedes’ Formulierung der Hebelgesetze

Auszug:

Gleich schwere Größen, in gleichen Entfernungen wirkend, sind im Gleichgewicht.
Ungleich schwere Größen sind bei gleichen Entfernungen nicht im Gleichgewicht, sondern die schwerere wird sinken.
Ungleiche Gewichte stehen im Gleichgewicht, sobald sie in ihren Entfernungen umgekehrt proportional sind.

Experimente zu Formulierung des Archimedischen Prinzips

Dichtebestimmung mit Hilfe des Archimedischen Prinzips

Gewicht des Körpers in Wasser: W_K^*

Nach dem Archimedischen Prinzip ist das Gewicht des verdrängten Wasservolumens:

Das Wasservolumen ergibt sich aus der Dichte von Wasser:

Da das Körpervolumen gleich dem verdrängten Wasservolumen ist (V = V_W), erhält man die Körperdichte allein aus Gewichtsmessungen und der Wasserdichte nach:

Bestimmung der Mittagschattenlänge bei Tagundnachtgleiche (Äquinoktium)

Bestimmung der exakten Zeitpunktes der Sommersonnenwende durch Interpolation der Mittagschattenlängen.

Hipparch (ca. 190-120)

Dauer des Sonnenjahres (tropischen Jahrs): 365 + 76/300 Tage
jährliche Differenz zwischen tropischem und siderischem Jahr (heute ‘Präzession der Erdbewegung’): 48 Sekunden

Das geozentrische Weltmodell als geometrische Rekonstruktion aus dem Sonnenschattenbild.

Epizyklentheorie nach Ptolmaios zur Beschreibung der Planetenbewegungen

Mathematische Geographie

1. Breitengradbestimmung

Winkel (in Winkelgrad) zwischen Schattenstab und Sonnenstrahl bei Tagundnachtgleiche 2. Bestimmung des Erdumfangs (‘Geometrie’)

Bestimme die Breitengraddifferenz zweier Orte auf einem Meridian: b
Bestimme die Strecke zwischen den beiden Orten: d
Erdumfang: U = (d/b ) 360

3. Längengradbestimmung

Definiere den Meridian durch den Ort A als den Null-Längengrad
Bestimme die Lokalzeiten eines astronomischen Ereignisses (Mondfinsternis) an den Orten A und B; Differenz (in Stunden): D t
Längengrad am Ort B = D t 15

Literatur

Sarton, G.: A History of Science, Bd. II: ‘Hellenistic Science and Culture in the Last Three Centuries B.C.’, Cambridge/MA, Havard UP, 1959.

Dijksterhuis, E.J.: Archimedes, Kopenhagen, 1956 (Nachdruck: Princeton 1987).

Schneider, I.: Archimedes. Ingenieur, Naturwissenschaftler, Mathematiker, Darmstadt, WBG, 1979.

Authier, M.: "Archimedes: Das Idealbild des Gelehrten", in: M. Serres (Hg.), Elemente einer Geschichte der Wissenschaften, Frankfurt, Suhrkamp, 1994, S. 177-227.

Gericke, H.: Mathematik in Antike und Orient, Wiesbaden, Fourier, 1992 (1. Aufl.: Berlin-Heidelberg, Springer, 1984).

Neugebauer, O.: The Exact Sciences in Antiquity, New York, Dover, 1969 (1. Aufl. Kopenhagen 1951).

Pannekoek, A.: A History of Astronomy, New York, Dover 1989 (1. Aufl.: London 1961).

Szabó, A.: Das geozentrische Weltbild. Astronomie, Geographie und Mathematik der Griechen, München, dtv, 1992.